Depois uma conversa com a Carol, do site Noosfera, achei legal convidá-la para escrever para o Meio-Fio. O site dela existe para nos lembrar que a internet é do tamanho da nossa curiosidade e que os assuntos interessantes são infinitos. Por exemplo, a inusitada relação entre o crochê e a matemática, como ela escreve abaixo:

 

Como se comprovou, graças ao crochê, que Euclides estava errado.

Existe uma área da matemática chamada geometria hiperbólica, extremamente complexa e contraintuitiva, onde as coisas se comportam de maneira diferente, como se fosse uma “outra realidade” que desobedece muitas regras do nosso mundo.

 

Aqui, no nosso mundo, o mundo da geometria euclidiana, as coisas obedecem algumas regras conhecidas como os cinco postulados de Euclides. São elas que ditam a maneira como os objetos interagem entre si. E, desde a época de Euclides, muitos matemáticos ao redor do mundo tentaram provar que essas regras eram verdadeiras - ou falsas. De tanto calcular possibilidades, chegaram à conclusão de que deve existir algum lugar, um outro mundo, onde os postulados de Euclides não sejam verdades absolutas. E essa é a geometria hiperbólica. 

 

A geometria hiperbólica é perfeitamente calculável. Um plano hiperbólico 2D seria como uma esfera ao contrário, no sentido de que não tem fim, não é fechado em si mesmo, e só aumenta forma exponencial. Mas é (e sempre foi) difícil de se visualizar esse plano, porque é difícil imaginar um universo com regras tão diferentes das nossas - tanto que, logo que foi descoberta, a geometria hiperbólica era chamada de "geometria imaginária" (é muito interessante perceber que formas geométricas e outras deduções matemáticas, mesmo as mais complexas, podem ser “descobertas" e não “inventadas”, uma vez que, não importa quem as descubra, elas sempre levam aos mesmos resultados e se comportam da mesma maneira. Os teoremas de Pitágoras, por exemplo, foram descobertos muitas vezes, por diferentes pessoas. Por isso que muita gente diz que a matemática é a linguagem do universo, e existe independente dos seres humanos, mas de volta à geometria hiperbólica). Então, por mais que todos os cálculos comprovassem sua existência, ainda era totalmente difícil entendê-la de verdade. Suas representações normalmente eram assim:

Para entender esse desenho, a gente precisa imaginar que todos os semicírculos são, na verdade, linhas retas e têm o mesmo tamanho entre si! Mas ninguém sabe como desenhar isso porque, para ter uma superfície hiperbólica de verdade, teríamos que distorcer a própria superfície do papel. 

 

E, assim, se passaram muitos anos e a geometria hiperbólica continuava esse mistério, e continuava atraindo a curiosidade de muita gente. O artista holandês Escher, por exemplo, foi um dos que ficou fascinado por essa “geometria do impossível” e passou a desenhar mundos hiperbólicos em várias de suas obras:

(me pergunto se Escher conseguia compreender essas representações para além das limitações do papel)


Até que em 1997, uma professora de matemática chamada Daina Taimina descobriu que existe, sim, uma maneira eficaz de se construir modelos de planos hiperbólicos no nosso mundo Euclidiano. E, pasmem, é através da centenária arte do crochê!

O crochê, diferente de qualquer outra técnica (exceto pelo tricô), permite que se criem estruturas que cresçam de forma exponencial. Sem falar que os modelos de crochê são macios e moldáveis e a gente pode encostar e brincar com eles, o que facilita muito a real compreensão de tudo. Quando traçamos uma linha numa superfície hiperbólica de crochê, é possível, finalmente, entender como ela pode parecer curva mesmo sendo perfeitamente reta.

Também aproveitei para desbancar Euclides, costurando o seu quinto postulado na minha superfície hiperbólica de crochê e mostrando que ele pode ser contrariado. Por que não, né? A regra diz que “dada uma reta e um ponto exterior, existe somente uma reta contendo o ponto e paralela à reta dada”, mas aí podemos ver que existem pelo menos duas retas paralelas à reta A.

Como a escritora Margaret Wertheim disse na sua TED Talk sobre planos hiperbólicos de crochê: "aqui, em lã, através de uma arte feminina e doméstica, está a prova de que o mais famoso postulado matemático está errado!”. Apesar de ser a melhor forma que conhecemos de representar o nosso universo, a matemática ainda nos parece misteriosa e difícil. Não deveria ser assim, deveríamos ser capazes de perceber a matemática de forma muito mais natural e intuitiva. É por isso que planos hiperbólicos de crochê são maravilhosos, porque retiram um assunto do nível abstrato, quase inimaginável e o colocam no mundo real. Sem falar que unem uma arte tipicamente feminina - e consequentemente subjugada - à mais nobre das ciências!

 

  

Se você quiser ir mais a fundo na explicação matemática, leia o texto aprofundado lá na Noosfera 

  

 

 

 

 

Fotos: Caroline Barrueco e acervo pessoal

 

 

 

Aline Tima está participando da Votação Meio-Fio

Depois das trocas de inspirações, histórias e experiências chegamos a uma nova fase do Melissa Meio-Fio: a exposição de ideias. Os Refletores foram convidados a desenvolver um projeto autoral que revelasse suas singularidades e devolvesse um pouco da força criativa que São Paulo oferece diariamente. Orientados por um Conector, eles receberam a chance de olhar para si mesmos, suas expressões e potências e criarem algo que refletisse seu percurso até aqui.

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